8 notes / PID → Robot MPC stack
传统控制与 MPC
从“被控对象为什么会动”开始，建立连续/离散模型、反馈和稳定性的直觉；再进入状态估计、LQR 与约束优化，最后看 MPC 如何真正部署到机器人的 planner、whole-body controller 与电机内环之间。
Part I · 先能描述系统，再谈控制
动力学、信号与离散化
输入、状态、输出、ODE、transfer function、linearization 和 sampling 各自在描述什么。
反馈、PID 与稳定性
P/I/D 怎样改变误差，极点、带宽、相位裕度、饱和与 anti-windup 为什么重要。
可控性与可观性
A/B/C/D 矩阵如何连接 actuator、内部状态和 sensor；哪些 mode 能控制、哪些能看见。
Part II · 用估计状态做最优反馈
Observer 与 Kalman Filter
用模型预测、用 sensor 修正；理解 covariance、Q/R、innovation、EKF 与延迟。
LQR 与轨迹跟踪
二次 cost、Riccati equation、state feedback、finite horizon、iLQR/DDP 之间的关系。
Part III · 在线解一个有限时域控制问题
线性 MPC
prediction horizon、quadratic cost、state/input constraint、QP 与 receding horizon。
NMPC、鲁棒与随机 MPC
shooting/collocation、SQP、warm start、model mismatch、tube、chance constraint 和 soft constraint。
机器人实时控制栈
planner、MPC、WBC、joint controller 和 motor current loop 如何分层，并处理 deadline 与 fallback。
reference → controller → actuator → robot → sensor → estimator → controller。MPC 只是 controller 的一种；没有正确 actuator model、state estimate、时钟与安全内环，再高级的 optimizer 也闭不了真实世界的 loop。