一次仿真 step 到底做了什么

力$τ,g,J^Tλ$

→

求解$\ddot q$ / impulse

→

积分$q_{t+1},\dot q_{t+1}$

→

观测sensor + reward

1. 先分清“模型”和“状态”

部分	典型内容	变化速度
结构模型	刚体、质量/惯量、关节拓扑、碰撞形状、材质、执行器	通常在 build 后固定
动态状态	位置/姿态、关节角、线/角速度、粒子位置	每个 physics step 更新
控制	力矩、力、位置/速度目标、外部 wrench	按 control rate 更新
派生量	接触点/法向、Jacobian、加速度、传感器读数	从模型与当前状态计算

结构模型回答“世界由什么组成”；状态回答“这一瞬间世界在哪里、怎样运动”。高吞吐引擎通常只保存一份共享结构，再给每个并行环境保存一份状态。

2. 刚体动力学在求什么

对关节化机器人，常用广义坐标写成：

τ 是执行器输入，λ 是接触、摩擦、关节限位等约束产生的力或冲量。最难的往往不是自由空间里的 Mq̈，而是接触集合会离散变化、摩擦带不光滑、多个约束还要同时近似满足。

3. 一次 step 的七个阶段

control u_t + state x_t
    ↓
1. 清力；施加重力、执行器和外力
2. broad phase：筛出可能碰撞的形状对
3. narrow phase：计算接触点、法向和间隙
4. 组装关节、接触、摩擦、限位等约束
5. solver：迭代求速度、冲量或位置修正
6. integrator：推进到 x_{t+1}
7. sensor / render / reward / termination / reset

引擎可以交换第 4–6 步的数值方法，但整体数据依赖不会消失。Newton 明确把 CollisionPipeline.collide() 与 solver.step() 分开；Genesis 在每个 substep 运行活跃 solvers，再由 coupler 处理跨求解器交互；Isaac Sim 则让后端推进物理，再把状态送到 Fabric、Tensor API 和渲染路径。

4. 广义坐标与最大坐标

这不是精度高低的简单排序。Newton 同时提供两类 solver；PhysX articulation 典型使用 reduced coordinates；不同表述会改变状态布局、求解器和可微分路径。

5. 三个时钟必须分开

• physics dt：物理积分步长，例如 1/240 s。
• control dt：策略/控制器多久更新一次，常为若干 physics steps。
• render/sensor dt：相机、LiDAR、IMU 各自采样频率和相位。

若控制频率为 50 Hz、物理为 200 Hz，那么一个动作通常保持 4 个 physics steps。改变 substeps、decimation 或 actuator gain，等价于改变闭环系统；不能一边改一边宣称只换了仿真器。

6. 为什么 GPU 并行有效

单个机器人难以填满 GPU。并行环境把相同模型的多份状态堆成 batch，让碰撞、动力学和 reset kernel 一次处理数千个 world。真正的吞吐取决于：

• 场景是否同构，碰撞对和接触数是否有容量上限；
• 数据是否一直留在 GPU，还是每步同步回 CPU/USD；
• 能否用 CUDA Graph 或类似机制减少 kernel launch 开销；
• 是否渲染，以及渲染分辨率、相机数和同步策略。

7. 最小的仿真环境伪代码

model = build_or_import_scene(asset, physics_params)
state = allocate_state(batch=B)
while training:
    action = policy(observe(state))
    control = actuator_model(action, state)
    for _ in range(control_decimation):
        contacts = collide(model, state)
        state = solver_step(model, state, control, contacts, physics_dt)
    obs = sensors(state, contacts)
    reward, done = task(obs, action)
    state[done] = reset(seed, domain_randomization)

换引擎时最值得对齐的不是类名，而是这里每个变量的语义、单位、顺序、频率和 reset 行为。

8. 四个仿真 step 手算

自测

1. 为什么接触力不只是由穿透深度唯一决定？

接触是与质量、速度、摩擦、其他约束和数值求解共同决定的；许多实时引擎求的是满足一组离散约束的冲量或修正。

2. 为什么从 120 Hz 改成 240 Hz 后必须重新检查控制器？

离散时间闭环变了；驱动、阻尼、动作保持时间与接触求解的有效行为都可能变化。

3. 为什么不能只用“FPS”选仿真器？

FPS 依赖场景、环境数、solver 参数、碰撞复杂度、渲染和硬件；还没有衡量物理误差、传感器质量与工作流成本。