先记住一句话
减速比 N 让输出转矩约乘 N、速度除以 N，却让电机惯量在输出侧表现为约 N² 倍；所以“大减速比”经常牺牲动态、触感和可回驱性。
1. 理想减速器的三条公式
ωout = ωmotor/N τout ≈ ηNτmotor Pout ≈ ηPinη 是效率。若电机 0.5 N·m、3000 rpm，经过 10:1、效率 90% 的减速器，理想输出约 4.5 N·m、300 rpm；不是 5 N·m 且仍有 3000 rpm。
2. 惯量为什么按平方变化
Jmotor_seen_at_output = Jmotor N² Jload_seen_at_motor = Jload/N²更大 N 让电机更容易“带动”负载，却让输出端感觉到一个被平方放大的转子惯量。腿足机器人若想碰撞柔顺、快速反向和回收能量，常选择较低减速比与高转矩密度电机，即 quasi-direct drive（QDD）。
3. 常见传动方案
| 方案 | 优势 | 代价/关注点 |
|---|---|---|
| 直驱 | 无齿隙、低摩擦、力控直接 | 电机大重、峰值电流高 |
| 行星齿轮 | 同轴、效率高、比率灵活 | 多级后回差/惯量增加 |
| 谐波 | 单级高减速比、紧凑、低名义回差 | 柔轮弹性、摩擦、冲击寿命、效率 |
| 摆线 | 高比率、高承载、抗冲击 | 零件与偏心运动复杂、纹波 |
| 皮带/绳驱 | 可远置电机、低质量末端、静音 | 预紧、弹性、蠕变和维护 |
| 丝杠 | 旋转变直线、轴向力大 | 行程、临界转速、回差；有些方案不可回驱 |
同一种传动的实际表现会随齿形、轴承、润滑、预载、装配和温度变化。不要只按“谐波/行星”标签推断效率或回差。
4. 回差、刚度和迟滞不是一回事
- 回差 backlash：反向时输入先走一段，输出才接触另一齿面。
- 扭转刚度 stiffness：承受力矩时会弹性扭转，
k = Δτ/Δθ。 - 迟滞 hysteresis：加载与卸载沿不同路径，常来自摩擦、材料和预载。
- 传动误差：输入角按理想比率换算后与真实输出角之间的周期/非周期误差。
一个“零回差”预载齿轮仍可能有显著弹性与迟滞；高分辨率转子编码器看不到这些输出端误差。
5. 可回驱性从哪里来
可回驱意味着外部输出力矩能让关节反向带动传动和电机。它受减速比、静摩擦、齿形、自锁、预载、电机 cogging、驱动器是否使能和控制律共同影响。
- 低摩擦、低减速比、小转子惯量通常更易回驱。
- 能回驱不等于无阻尼；控制器可注入虚拟阻尼或弹簧。
- 不可回驱能省保持能量，但不利于碰撞柔顺和直接力估计。
6. 轴承承担的是结构载荷
关节输出往往同时承受径向力、轴向力与倾覆力矩。轴承选型要看静/动额定载荷、寿命、预载、刚度、转速和冲击。交叉滚子轴承能在紧凑空间承受复合载荷，因此常见于机器人关节；但安装面不平、预载错误也会让摩擦和寿命恶化。
7. 热路径也是机械设计
copper winding → stator → housing → robot link → ambient air
MOSFET junction → PCB / thermal pad → housing → robot link关节外壳既承载又散热。相同电机在开放台架、密闭小腿、主动风冷和铝制大结构上的连续力矩会完全不同。规格必须说明环境温度、冷却、占空比和允许绕组/驱动温度。
8. 机械指标应成组读取
| 想要 | 不能漏看的伴随指标 |
|---|---|
| 大输出转矩 | 输出速度、峰值持续时间、齿轮强度、热、质量 |
| 高精度 | 回差、刚度、传动误差、编码器安装、负载变形 |
| 高带宽 | 转子惯量、结构模态、通信延迟、电流环、采样噪声 |
| 强力控 | 可回驱性、摩擦、力矩传感、模型补偿、碰撞安全 |
9. 四个 transmission 手算
例 1：torque、speed 与效率
Motor 输出 1.5 N·m、3000 rpm，reduction N=10、efficiency η=0.85：output torque≈1.5×10×0.85=12.75 N·m，output speed=300 rpm。
例 2：reflected inertia
Motor rotor inertia Jm=2×10−5 kg·m²，N=20，从 output 看见的 motor inertia=N²Jm=400×2e−5=0.008 kg·m²。N 翻倍会让这项变四倍。
例 3：torsional stiffness
Transmission stiffness k=500 N·m/rad，在 10 N·m load 下 twist=τ/k=10/500=0.02 rad≈1.15°。Encoder count 再细也不能消除这段负载变形。
例 4：皮带轮比
Motor pulley 20 teeth、output pulley 60 teeth，reduction=60/20=3。Motor 900 rpm 时 output=300 rpm；忽略损耗时 2 N·m motor torque 变 6 N·m output torque。
输出“峰值力矩”可能是齿轮短时承载上限，也可能是驱动电流换算值；如果没有速度、持续时间和温度条件，它不是可直接用于动作规划的完整约束。
自测
1. 减速比从 10 提到 20，电机惯量在输出侧如何变化？
理想反射惯量从 100Jm 提到 400Jm，是 4 倍而非 2 倍。
2. 低回差为什么仍不保证高位置精度？
还有传动误差、弹性变形、编码器误差、轴承/结构变形、温漂与标定误差。
3. 为什么相同关节台架测试与装进机器人后的连续转矩不同？
散热边界、相邻热源、通风、姿态载荷和实际工作循环都变了。
一手资料
Unitree Actuator SDK 给出转子/输出侧减速比和增益换算实例；ODrive Gearbox and Dual Encoder 说明减速器对反馈和增益的影响；Unitree G1 给出交叉滚子轴承、双编码器和关节最大力矩的整机实例。